Kinh Dịch qua lăng kính nhị phân & số học hiện đại. Giảng giải, không bói toán. The I Ching through binary and modern number theory. Explanation, not divination.
Càn, Khôn, Khảm, Ly, hào, tượng, Thoán từ… Người mới đọc Kinh Dịch thường bỏ cuộc không phải vì nội dung quá cao siêu, mà vì từ ngữ cổ dựng lên một bức tường. Cái gốc bên trong thì lại rất gọn.
Bởi vì cốt lõi của Dịch trùng khớp với hệ nhị phân. Một hào là một bit: Dương = 1, Âm = 0. Một quẻ là sáu bit, tức một số từ 0 đến 63. Đủ 64 quẻ, không thừa không thiếu một cái nào, vì 2⁶ = 64. Người xưa sắp xong bảng này từ nhiều thế kỷ trước khi có máy tính; khi Leibniz nhìn thấy nó vào năm 1703, ông đã kinh ngạc.
Dịch Số làm đúng một việc: bóc tách khuôn mẫu mà người xưa đã dùng, dịch "tượng" cổ sang ngôn ngữ hôm nay, rồi vẽ nó ra để người mới nhìn là hình dung được.
Trang này không bói toán, không xem vận mệnh. Nó bàn về quy luật vận hành của vũ trụ và của con người. (Có một mục nói về cách lập quẻ, nhưng chỉ để minh hoạ cơ chế biến ngẫu nhiên thành nhị phân, không phải để phán đoán điều gì.)
Đây là sản phẩm nghiên cứu cá nhân, không phải công trình của một viện nghiên cứu.
Nó lớn lên từ quá trình mình đọc trọn bộ Kinh Dịch trọn bộ, bản dịch của cụ Ngô Tất Tố. Mình vừa đọc vừa thu âm, và toàn bộ hành trình đọc đó nằm ở đây:
🎧 Playlist: Đọc Kinh Dịch trọn bộ (Ngô Tất Tố)
📺 Kênh Đọc sách và thảo luận, nơi mình đọc sách và bàn về sách.
Nói vậy để bạn biết web này không rơi từ trên trời xuống: nó là phần lắng lại của một người ngồi đọc hết cuốn sách, chương này qua chương khác.
Đọc tới đâu, mình thấy các khuôn mẫu số học hiện lên tới đó. Và thấy tiếc, vì chúng gần như không được nói tới trong cách trình bày Kinh Dịch thông thường. Web này là chỗ mình ghi lại những gì lần ra được.
Mình làm nó với trợ giúp của Claude: research thông tin, đối chiếu tư liệu và viết phần lớn mã nguồn. Mình nói rõ điều này ngay từ đầu, vì dự án lấy tính trung thực làm nguyên tắc cao nhất, mà giấu chuyện đó đi thì đã tự phản lại mình.
Mình không phải học giả Hán Nôm. Mọi góp ý đều được hoan nghênh, xem Góp ý.
Sắp theo lớp, đi từ gốc đến chi tiết. Nắm bản chất trước thì chi tiết tự sáng.
| Trang | Nội dung |
|---|---|
| Gốc của Dịch | Âm/Dương = bit · Thái Cực · ba nghĩa của Dịch · Thể & Dụng |
| Sinh đôi & Bát Quái | Cây sinh đôi 2ⁿ · bộ đếm nhị phân · 8 quẻ đơn · vòng Tiên Thiên |
| Hà Đồ · Lạc Thư → Bát Quái | Gốc số học · Ngũ Hành · dẫn xuất Tiên/Hậu Thiên · Thiên–Địa–Nhân |
| Vũ trụ & Mùa | 12 Tích quái ↔ 12 con giáp · cán Bắc Đẩu · Mộc Tinh 12 năm |
| 64 Quẻ & Cách lập quẻ | Ma trận 8×8 · Phương Viên Đồ · diễn giải từng quẻ · cơ chế gieo quẻ |
| Xuyên tầng | Đúc kết toàn site: 6 tầng · nhóm Klein · gập vuông ↔ tròn |
| Minh triết Lão–Trang | Đạo gia cộng hưởng với Dịch (đối chiếu, không cùng gốc) |
| Phương pháp & Nguồn | Cách làm, khuôn mẫu, ghi chú trung thực, nguồn tham khảo |
Có công tắc 🌐 VI/EN: toàn bộ nội dung, kể cả 64 quẻ và 384 hào, đều có bản tiếng Anh.
Nói về Kinh Dịch rất dễ rơi vào tam sao thất bản: nghe đâu đó một "sự trùng hợp huyền diệu", chép lại, rồi nó thành "sự thật". Dự án này cố ý tách bạch hai thứ:
- 🟢 Số kiểm được. Hà Đồ tổng 55, Lạc Thư tổng 45, ma phương hằng số 15, 64 quẻ phủ đủ mã 0–63, Càn = 111111 = 63, Khôn = 0. Bạn tự cầm bút cộng lại được, không cần tin lời ai cả.
- 🟡 Diễn giải truyền thống. Hà Đồ → Tiên Thiên, Lạc Thư → Hậu Thiên, vòng Sinh/Khắc… Những cái này có dị bản giữa các sách, nên trong app chúng luôn được ghi chú rõ là diễn giải, kèm nguồn, và không nêu như định lý.
Mọi "trùng hợp số học" trước khi đưa vào đều phải tự kiểm bằng phép tính. Đã có cái bị loại vì sai: câu "45 chấm Lạc Thư = tổng số nét của 8 quẻ". Đếm lại thì thực ra là 36 nét, nên nó không được lên trang.
Biên lai của trang này là phép tính bạn tự làm lại được, không phải lời cam đoan của người viết.
Bạn không cần làm việc này để đọc. Cứ mở trang web là xong. Phần dưới dành cho ai muốn nghịch mã nguồn.
Cần Node.js 18 trở lên.
git clone https://github.com/docsachvathaoluan/dich-so.git
cd dich-so
npm install
npm run dev # mở http://localhost:5173/dich-so/npm run build # kiểm kiểu + build ra dist/
npm test # chạy bộ kiểm traTrang chạy ở đường dẫn con
/dich-so/cả khi phát triển lẫn khi deploy, nên lỗi đường dẫn lộ ra ngay lúc làm chứ không đợi tới lúc lên mạng.
Thấy chỗ nào sai, xin cứ nói, nhất là chỗ mình đọc nhầm cụ Tố, hoặc nêu một diễn giải truyền thống mà quên ghi chú rằng nó là diễn giải.
Cổng chính là Issues, không phải Pull Request, vì phần lớn góp ý ở đây là chuyện nội dung, cần bàn trước khi sửa.
Một luật duy nhất, và nó chính là nguyên tắc của dự án áp cho cả mình lẫn bạn:
Báo nội dung sai thì kèm nguồn. Sách nào, tác giả nào, trang bao nhiêu. "Tôi nghe nói khác" thì chưa đủ để sửa một trang mà người khác sẽ tin.
Chi tiết, gồm cả những gì dự án không nhận, nằm ở CONTRIBUTING.md.
Kho này có hai giấy phép, vì nó chứa hai thứ khác nhau:
| Phần | Giấy phép |
|---|---|
| Mã nguồn | MIT |
| Nội dung (diễn giải 64 quẻ, 384 hào, bài viết) | CC BY 4.0: dùng thoải mái, ghi công là được |
Kinh văn cổ và bản dịch của cụ Ngô Tất Tố đã thuộc phạm vi công cộng, nhưng quyền được ghi tên tác giả là vĩnh viễn. Chi tiết từng lớp văn bản: LICENSE-CONTENT.md.
- Ngô Tất Tố (1893–1954), Kinh Dịch trọn bộ. Nền của toàn bộ phần hào từ ở đây. Không có bản dịch của cụ thì không có trang này.
- Trình Di (1033–1107) và Chu Hy (1130–1200): chú giải kinh điển, qua bản dịch của cụ Tố.
- Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): người đầu tiên nhận ra Dịch trùng khớp nhị phân (1703).
- Claude: research, đối chiếu tư liệu và viết mã.
Qian, Kun, Kan, Li, lines, images, judgements… Newcomers usually give up on the I Ching not because the ideas are too lofty, but because the archaic vocabulary builds a wall. What sits behind that wall is surprisingly compact.
Because the core of the I Ching coincides exactly with binary. A line is one bit: yang = 1, yin = 0. A hexagram is six bits, a number from 0 to 63. That gives exactly 64 hexagrams, no more and no fewer, because 2⁶ = 64. This table was finished centuries before computers existed; when Leibniz saw it in 1703, he was astonished.
Dịch Số ("Changes · Number") does one thing: it pulls out the patterns the ancients actually used, renders the old "images" into today's language, and draws them so a beginner can picture what's going on.
This site is not fortune-telling. It's about how things move, in the cosmos and in a human life. (There is a section on how a hexagram is cast, but only to show the mechanism that turns randomness into binary, not to predict anything.)
This is personal research, not an institutional work.
It grew out of reading Kinh Dịch trọn bộ, the complete Vietnamese translation of the I Ching by Ngô Tất Tố (1893–1954), a landmark of Vietnamese scholarship. I recorded myself reading the whole thing aloud, and that entire journey is here:
🎧 Playlist: reading Kinh Dịch trọn bộ aloud (in Vietnamese)
📺 Đọc sách và thảo luận ("Reading books and discussing them"), the channel this came from.
So you know where this site comes from: it isn't a hot take. It's what settled out of one person sitting down and reading the whole book, chapter after chapter.
The further I read, the more the numerical patterns surfaced. And the more it bothered me that they're barely mentioned in the usual presentations. This site is where I wrote down what I found.
I built it with the help of Claude: research, cross-checking sources, and writing most of the code. I say so up front, because honesty is this project's highest principle, and hiding that would betray it on day one.
I am not a classical Chinese scholar. All corrections are welcome, see Contributing.
Layered from root to detail. Grasp the essence first and the details light themselves up.
| Page | Contents |
|---|---|
| The Root of the Changes | Yin/Yang = bit · Taiji · the three meanings of Yi · Substance & Function |
| Doubling & the Eight Trigrams | The 2ⁿ doubling tree · binary counter · 8 trigrams · Earlier Heaven circle |
| Hetu · Luoshu → the Trigrams | Number roots · Five Phases · deriving Earlier/Later Heaven · Heaven–Earth–Humanity |
| Cosmos & Seasons | The 12 sovereign hexagrams ↔ zodiac · the Dipper's handle · Jupiter's 12 years |
| The 64 Hexagrams & How They Form | The 8×8 matrix · Square-and-Round diagram · per-hexagram readings · casting |
| Across the Layers | The whole site distilled: 6 layers · the Klein group · folding square ↔ circle |
| Laozi–Zhuangzi Wisdom | Daoist resonance with the Changes (a comparison, not a shared root) |
| Method & Sources | How this was made, the patterns, honesty notes, references |
A 🌐 VI/EN switch is built in: everything, including all 64 hexagrams and 384 lines, is fully translated.
Writing about the I Ching invites quiet corruption: you hear a "miraculous coincidence" somewhere, repeat it, and it hardens into "fact". This project deliberately keeps two things apart:
- 🟢 Numbers you can check. The Hetu sums to 55, the Luoshu to 45, its magic constant is 15, the 64 hexagrams cover codes 0–63 exactly, Qian = 111111 = 63, Kun = 0. You can add these up yourself. You don't have to trust me.
- 🟡 Traditional interpretation. Hetu → Earlier Heaven, Luoshu → Later Heaven, the generating/overcoming cycles… These vary between sources, so in the app they are always marked as interpretation, cited, and never stated as theorems.
Every "numerical coincidence" is checked by hand before it goes in. One was thrown out for being false: the claim that "the Luoshu's 45 dots equal the total strokes of the 8 trigrams". Count again and it's 36. So it isn't on the site.
The receipts here are arithmetic you can redo yourself, not my say-so.
You don't need this to read the site. Just open it. This part is for people who want to poke at the code.
Requires Node.js 18+.
git clone https://github.com/docsachvathaoluan/dich-so.git
cd dich-so
npm install
npm run dev # opens http://localhost:5173/dich-so/npm run build # type-check + build to dist/
npm test # run the test suiteThe app runs under the
/dich-so/sub-path in development as well as in production, so path bugs surface while you work rather than after you deploy.
If something here is wrong, please say so, especially if I've misread Ngô Tất Tố, or stated a traditional interpretation without marking it as one.
The front door is Issues, not pull requests, because most feedback here concerns content, which is worth discussing before it's changed.
There is one rule, and it's the project's own principle applied to both of us:
Report a content error with a source. Which book, which author, which page. "I heard otherwise" isn't enough to change a page other people will trust.
Full details, including what this project won't accept, are in CONTRIBUTING.md.
Two licences, because there are two different things here:
| Part | Licence |
|---|---|
| Code | MIT |
| Content (the 64 readings, 384 lines, prose) | CC BY 4.0: use it freely, just credit it |
The ancient canon and Ngô Tất Tố's translation are in the public domain, but the right to be named as author is perpetual. Layer-by-layer detail: LICENSE-CONTENT.md.
- Ngô Tất Tố (1893–1954), Kinh Dịch trọn bộ. The foundation of every line text here. Without his translation this site would not exist.
- Cheng Yi (1033–1107) and Zhu Xi (1130–1200): the classical commentaries, by way of Ngô Tất Tố's translation.
- Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): the first to see that the I Ching coincides with binary (1703).
- Claude: research, cross-checking, and code.