REST - это концепция (архитектура) для организации взаимодействия между независимыми объектами (приложениями) посредством протокола HTTP. Включает в себя набор принципов (рекомендаций) взаимодействия клиент-серверных приложений. Обычно он представлен в формате JSON.
API - интерфейс взаимодействия с каким-либо объектом (программой, приложением), включающий в себя набор правил, которые позволяют одному приложению общаться с другим. Эти «правила» могут включать в себя операции создания, чтения, обновления и удаления. Примером API может служить всем известная библиотека jQuery.
REST API позволяет вашему приложению взаимодействовать с одним или несколькими различными приложениями, используя концепции REST.